核心定义

位权，也叫“位值”或“权重”，指的是在一种进位计数制中，每个数码（或称数字符号）在不同的位置上所代表的实际值的大小。

简单来说：

• 数码：指的是一个数字系统中使用的基本符号，比如十进制的 0-9，二进制的 0 和 1。
• 数位：指的是数码在一个数中所处的位置。
• 位权：就是这个位置本身所代表的“价值单位”。

位权 = (基数)^(位数)

• 基数：就是该进制的基础数。十进制基数是10，二进制基数是2，八进制是8，十六进制是16。
• 位数：从小数点开始，向左是整数位，从0开始递增；向右是小数位，从-1开始递减。

十进制

这是我们最熟悉的。以十进制数 253.68 为例：

数字	2	5	3	.	6	8
数位	百位	十位	个位	小数点	十分位	百分位
位数	2	1	0		-1	-2
位权	10²	10¹	10⁰		10⁻¹	10⁻²
位权值	100	10	1		0.1	0.01

所以，这个数的实际值是各个数码乘以其位权的总和：

• 2 × 100 (10²) = 200
• 5 × 10 (10¹) = 50
• 3 × 1 (10⁰) = 3
• 6 × 0.1 (10⁻¹) = 0.6
• 8 × 0.01 (10⁻²) = 0.08

总和：200 + 50 + 3 + 0.6 + 0.08 = 253.68

二进制

二进制是计算机的基础，基数为2。以二进制数 1011.1 为例：

数字	1	0	1	1	.	1
位数	3	2	1	0		-1
位权	2³	2²	2¹	2⁰		2⁻¹
位权值	8	4	2	1		0.5

计算其十进制值：

• 1 × 8 (2³) = 8
• 0 × 4 (2²) = 0
• 1 × 2 (2¹) = 2
• 1 × 1 (2⁰) = 1
• 1 × 0.5 (2⁻¹) = 0.5

总和：8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = 11.5

所以，二进制数 1011.1 等于十进制数 11.5。

1. 为什么使用二进制？

1. 容易表示：二进制数只有 0 和 1 两个基本符号，易于用两种对立的物理状态表示
2. 运算简单：二进制数的算数运算特别简单
3. 二进制数计算

加法	减法
0 + 0 = 0	1 – 1 = 0
0 + 1 = 1	1 – 0 = 1
1 + 0 = 1	0 – 0 = 0
1 + 1 = 10	10 – 1 = 1

十六进制

十六进制常用于表示计算机内存地址和颜色值，基数为16。以十六进制数 2A.F 为例：

数字	2	A	.	F
位数	1	0		-1
位权	16¹	16⁰		16⁻¹
位权值	16	1		1/16

（注：A代表10，F代表15）

A-F/a-f 来表示 10-15

计算其十进制值：

• 2 × 16 = 32
• 10 × 1 = 10
• 15 × (1/16) = 0.9375

总和：32 + 10 + 0.9375 = 42.9375

总结与要点

1. 核心作用：位权是理解不同进制数如何转换为十进制数的关键。没有位权的概念，数字就只是一串孤立的符号。
2. 与数制的紧密关系：位权完全由该数制的基数决定。基数改变，位权也随之改变。
3. 位置的重要性：同一个数码在不同的位置上，其代表的值完全不同。例如，十进制中，个位上的‘1’代表1，百位上的‘1’就代表100。这正是“进位计数制”名称的由来。
4. 在计算机科学中的应用：理解二进制的位权对于学习计算机底层原理（如数据表示、逻辑运算）至关重要。同样，理解十六进制的位权对于进行内存管理和调试也非常有帮助。

进制转换

十进制转二进制

整数小数分开计算

1. 整数部分：除 2 （基数）倒取余
2. 小数部分：乘 2 （基数）正取整

Y进制转十进制

方法：按位权展开求和法

将每位数字乘以该位权值，再相加